K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
9 tháng 4 2021

\(z^2-4z+5=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}z_1+z_2=4\\z_1z_2=5\end{matrix}\right.\) theo hệ thức Viet

\(w=\dfrac{z_1+z_2}{z_1z_2}+i.z_1z_2\left(z_1+z_2\right)=\dfrac{4}{5}+i.5.4=\dfrac{4}{5}+20i\)

11 tháng 4 2021

\(\Delta'=4-5=-1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}z_1=2+i\\z_2=2-i\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(z_1-1\right)^{2019}+\left(z_2-1\right)^{2019}=\left(i+1\right)^{2019}+\left(i-1\right)^{2019}\)

\(=\left(i+1\right)\left[\left(i+1\right)^2\right]^{1009}+\left(i-1\right)\left[\left(i-1\right)^2\right]^{1009}\)

\(=\left(i+1\right)\left(2i\right)^{1009}+\left(1-i\right)\left(-2i\right)^{1009}=\left(2i\right)^{1009}\left(i+1+i-1\right)=\left(2i\right)^{1009}.2i=\left(2i\right)^{1010}=-2^{1010}\)

=>D

P/s: Sry nó bị trôi thông báo nên toi ko để ý

 

 

11 tháng 4 2021

Ok tks u <3

NV
9 tháng 4 2021

Chắc bạn ghi nhầm đề \(z_1\overline{z_2}+\overline{z_1}z_2\) mới có lý chứ nhỉ?

Khi pt bậc 2 có 2 nghiệm phức \(z_1;z_2\) thì \(z_1=\overline{z_2}\)

Do đó \(z_1\overline{z_2}+\overline{z_1}z_2=z_1^2+z_2^2=\left(z_1+z_2\right)^2-2z_1z_2=\left(-4\right)^2-2.7=2\)

9 tháng 4 2021

Thì nó vẫn là dấu nhân theo đề bài

7 tháng 4 2017

3 tháng 1 2017

AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 7 2017

Lời giải:

Đặt \(\frac{z_1}{z_2}=t\Rightarrow \overline{\left(\frac{z_1}{z_2}\right)}=\overline{t}\)

Ta cần chứng minh \(\overline{t}=\frac{\overline{z_2t}}{\overline{z_2}}\Leftrightarrow \overline{t}\overline{z_2}=\overline{tz_2}\)

Đặt \(t=a+bi,z_2=c+di\). Bài toán tương đương với:

\((a-bi)(c-di)=\overline{(a+bi)(c+di)}\Leftrightarrow ac-bd-i(ad+bc)=ac-i(ad+bc)-bd\)

(luôn đúng)

Do đó ta có đpcm

b)

Dựa vào phần a, ta có:

\(\text{VT}^2=\frac{z_1}{z_2}.\overline{\left(\frac{z_1}{z_2}\right)}=\frac{z_1}{z_2}.\frac{\overline{z_1}}{\overline{z_2}}=\frac{|z_1|^2}{|z_2|^2}=\text{VP}^2\)

\(\Rightarrow \text{VT}=\text{VP}\) (cùng dương)

Ta có đpcm

31 tháng 5 2017